Zákony exponentů a radikálů stanoví a zjednodušený nebo shrnutý způsob práce s řadou numerických operací s mocninami, která se řídí množinou matematických pravidel.
Výraz a se zase nazývá mocn, (a) představuje číslo základny a (n-tý) je exponent, který udává, kolikrát by měla být základna vynásobena nebo zvýšena, jak je vyjádřeno v exponentu.
Zákony exponentů
Účelem zákonů exponentů je shrnout číselné vyjádření, které, pokud by bylo vyjádřeno úplným a podrobným způsobem, by bylo velmi obsáhlé. Z tohoto důvodu je to tak, že v mnoha matematických výrazech jsou vystaveny jako mocniny.
Příklady:
52 Je to stejné jako (5) ∙ (5) = 25. To znamená, že musíte dvakrát vynásobit 5.
23 Je to stejné jako (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To znamená, že musíte 2 vynásobit třikrát.
Tímto způsobem je numerický výraz jednodušší a méně matoucí.
1. Síla s exponentem 0
Jakékoli číslo zvýšené na exponent 0 se rovná 1. Je třeba poznamenat, že základ musí být vždy jiný než 0, tj. 0.
Příklady:
na0 = 1
-50 = 1
2. Síla s exponentem 1
Jakékoli číslo zvýšené na exponent 1 se rovná sobě.
Příklady:
na1 = a
71 = 7
3. Součin sil stejné základny nebo násobení sil stejné základny
Co když máme dvě stejné báze (a) s různými exponenty (n)? To znamená, žen ∙ dom. V tomto případě jsou zachovány stejné základny a jsou přidány jejich pravomoci, to znamená: an ∙ dom = an + m.
Příklady:
22 ∙ 24 je stejné jako (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). To znamená, že jsou přidány exponenty 22+4 a výsledek by byl 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Stává se to proto, že exponent je indikátorem toho, kolikrát by mělo být základní číslo samo vynásobeno. Konečným exponentem bude tedy součet nebo odčítání exponentů, které mají stejný základ.
4. Rozdělení sil stejné základny nebo kvocient dvou mocností se stejnou základnou
Kvocient dvou mocnin stejné základny se rovná zvýšení základny podle rozdílu exponentu čitatele mínus jmenovatel. Základna se musí lišit od 0.
Příklady:
5. Síla produktu nebo distribuční zákon potenciace s ohledem na násobení
Tento zákon stanoví, že síla produktu musí být v každém z faktorů zvýšena na stejného exponenta (n).
Příklady:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ do4 ∙ b4 = 16 až4b4
6. Síla jiné síly
Vztahuje se k násobení sil, které mají stejné základny, ze kterých se získává síla jiné síly.
Příklady:
(nam)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Zákon záporného exponenta
Pokud máte základnu se záporným exponentem (a-n) musíme vzít jednotku vydělenou základnou, která bude zvýšena se znaménkem exponenta v kladném čísle, tj. 1 / an . V tomto případě musí být základna (a) odlišná od 0, a ≠ 0.
Příklad: 2-3 vyjádřený jako zlomek je jako:
Mohlo by vás zajímat Zákony exponentů.
Zákony radikálů
Zákon radikálů je matematická operace, která nám umožňuje najít základnu pomocí síly a exponenta.
Radikály jsou druhé odmocniny, které jsou vyjádřeny následujícím způsobem √, a spočívají v získání čísla, které vynásobí samo o sobě a ve výsledku získá to, co je v číselném vyjádření.
Například druhá odmocnina 16 je vyjádřena takto: √16 = 4; to znamená, že 4,4 = 16. V tomto případě není nutné označovat exponent dva v kořenovém adresáři. Ve zbytku kořenů však ano.
Například:
Kořen krychle 8 je vyjádřen následovně: 3√8 = 2, tj. 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Další příklady:
n√1 = 1, protože každé číslo vynásobené 1 se rovná sobě.
n√0 = 0, protože každé číslo vynásobené 0 se rovná 0.
1. Zákon o radikálním zrušení
Kořen (n) zvýšený na mocninu (n) se zruší.
Příklady:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Kořen množení nebo produktu
Kořen násobení lze oddělit jako násobení kořenů, bez ohledu na typ kořene.
Příklady:
3. Kořen dělení nebo kvocientu
Kořen zlomku se rovná rozdělení kořene čitatele a kořene jmenovatele.
Příklady:
4. Kořen kořene
Když je v kořenovém adresáři kořen, lze indexy obou kořenů vynásobit, aby se snížila numerická operace na jediný kořen, a radicand je zachován.
Příklady:
5. Kořen síly
Když máme exponenta ve vysokém čísle, je to vyjádřeno jako počet zvýšený dělením exponenta indexem radikálu.
Příklady:
