Rovnice prvního stupně je matematická rovnost s jednou nebo více neznámými. Tyto neznámé musí být vymazány nebo vyřešeny, aby se zjistila číselná hodnota rovnosti.
Rovnice prvního stupně dostávají toto jméno, protože jejich proměnné (neznámé) jsou zvýšeny na první mocninu (X1), který je obvykle reprezentován pouze X.
Podobně stupeň rovnice označuje počet možných řešení. Proto rovnice prvního stupně (nazývaná také lineární rovnice) má pouze jedno řešení.
Rovnice prvního stupně s jednou neznámou
Chcete-li vyřešit lineární rovnice s jednou neznámou, je třeba provést některé kroky:
1. Seskupte podmínky s X směrem k prvnímu členu a ty, které neberou X na druhého člena. Je důležité si uvědomit, že když termín přejde na druhou stranu rovnosti, změní se jeho znaménko (pokud je pozitivní, stane se negativním a naopak).
3. Provedou se příslušné operace v každém členu rovnice. V tomto případě přidání odpovídá jednomu z členů a odečtení druhému, což má za následek:
4. X je vymazáno, předáním výrazu vpředu na druhou stranu rovnice s opačným znaménkem. V tomto případě se termín znásobuje, takže nyní přejděte k dělení.
5. Operace je vyřešena znát hodnotu X.
Rozlišení rovnice prvního stupně by bylo následující:
Rovnice prvního stupně se závorkami
V lineární rovnici se závorkami nám tato znaménka říkají, že vše v nich musí být vynásobeno číslem před nimi. Toto je postupné řešení rovnic tohoto typu:
1. Vynásobte tento termín všemi v závorkách, s níž by rovnice byla následující:
2. Po vyřešení násobení zůstává rovnice prvního stupně s jednou neznámou, který je vyřešen, jak jsme viděli dříve, to znamená seskupení termínů a provádění příslušných operací, změna znaků těchto termínů, které přecházejí na druhou stranu rovnosti:
Rovnice prvního stupně se zlomky a závorkami
I když se rovnice prvního stupně s zlomky zdají komplikované, ve skutečnosti provedou jen několik dalších kroků, než se stanou základní rovnicí:
1. Nejprve musíme získat nejméně společný násobek jmenovatelů (nejmenší násobek, který je společný všem přítomným jmenovatelům). V tomto případě je nejméně společný násobek 12.
2. Potom rozdělte společného jmenovatele mezi každého z původních jmenovatelů. Výsledný produkt vynásobí čitatel každé zlomky, které jsou nyní v závorkách.
3. Produkty jsou vynásobeny každým z výrazů v závorkách, jako by to bylo v rovnici prvního stupně se závorkami.
Po dokončení je rovnice zjednodušena odstraněním společných jmenovatelů:
Výsledkem je rovnice prvního stupně s jedním neznámým, která se řeší obvyklým způsobem:
Viz také: Algebra.
